已知：如圖， A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．

求證： EC=FD．
∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB= CD，∴AB＋BC = CD＋BC，即AC=BD，又AE=BF，所以△AEC≌△BFD，所以AE=BF。

試題分析：∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD．
又∵AB= CD，
∴AB＋BC = CD＋BC．
即AC=BD．
在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SAS）．
∴EC=FD．
點(diǎn)評：此題很簡單，考查的是全等三角形的判斷，題目中給出的條件有一組邊相等，同時(shí)直線的平行也可以推出同位角相等，再由AB=CD可以推出另一組邊相等，通過邊角邊，可以判斷兩個(gè)三角形全等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（11分）將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．

(1)求證：AF＋EF＝DE；
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且0º＜＜60º，其他條件不變，請?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且60º＜＜180º，其他條件不變，如圖③．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（    ）
A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三條中線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)D．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形的是（　�。�
A．角平分線B．高C．中線D．一邊的垂直平分線

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的一個(gè)角為，則它的底角為（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三條公路把A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個(gè)條公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建在（　�。�
A．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B．在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
D．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝10，則DE的長是（     ）
A．5              B．10           C．15             D．20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

當(dāng)△ABC滿足下列那個(gè)條件時(shí)，就是等邊三角形（   ）
A．AB=AC，∠A=60°B．∠B=60°C．AB=ACD．∠A=∠B

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同步練習(xí)冊答案