Question

某文具店銷售一種進價為10元/個的簽字筆，物價部門規(guī)定這種簽字筆的售價不得高于14元/個，根據(jù)以往經(jīng)驗：以12元/個的價格銷售，平均每周銷售簽字筆100個；若每個簽字筆的銷售價格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個．設(shè)銷售價為x元/個．
（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為

 

個（用含x的式子表示）；
（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當x取何值時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個，從10元到x元，提高了（x-10）元，銷售量y=原銷售量-提高價格后減少的銷售量；
（2）平均每周的銷售利潤w=每個書包的利潤×每周的銷售量；
（3）易得拋物線的對稱軸，那么根據(jù)售價x的取值范圍可得離拋物線的對稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤的銷售量．

解答：解：（1）由題意知，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為：100-10（x-12）=220-10x（個）；
故填：（220-10x）；

（2）由題意知：W=（220-10x）（x-10）=-10x²+320x-2200；

（3）W=-10x²+320x-2200=-10（x-16）²+360．
∵拋物線w=-10x²+320x-2200的開口向下，在對稱軸直線x=16的左側(cè)，W隨x的增大而增大．
由題意可知10≤x≤14，
∴當x=14時，W最大為320．
∴當x=14時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大是320元．
答：當x取14時，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤最大，最大利潤，320元．

點評：此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每周簽字筆的銷售量是解決本題的易錯點；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得到離拋物線的對稱軸最近的數(shù)是可獲得最大利潤的銷售量是解決本題的難點．