【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.
(1)求函數(shù)y= x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長;
(2)若函數(shù)y= x+b(b為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形面積.
【答案】
(1)解:∵直線y= x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
∴函數(shù)y= x+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長分別為3,4,5
(2)解:直線y= x+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),
AB= = = |b|,
當(dāng)b>0時(shí), ,得b=4,
此時(shí),S△AOB= = = ,
∴坐標(biāo)三角形面積為 ;
當(dāng)b<0時(shí), ,得b=﹣4,
此時(shí),S△AOB= =| |= ,
∴坐標(biāo)三角形面積為 .
綜上,當(dāng)函數(shù)y= x+b的坐標(biāo)三角形周長為16時(shí),面積為
【解析】(1)先求函數(shù)y= x+3與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再求三角形的三邊長;(2)求得函數(shù)y= x+b與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再求三角形的三邊長,把三邊的長加起來等于16,解方程求解即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生物具有遺傳多樣性,遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上.一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002cm,這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為2×10ncm,則n= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①a一定是一個(gè)正數(shù);②圓柱的上下兩底面是大小相等的圓,側(cè)面是平面;③棱柱的各條棱都相等;④幾個(gè)有理數(shù)的積等于0,那么其中至少有一個(gè)因數(shù)為0,其中正確的個(gè)數(shù)有( 。
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為:d=.
例如:求點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離.
解:由直線4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,
∴點(diǎn)P0(0,0)到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
問題1:點(diǎn)P1(3,4)到直線y=﹣x+的距離為 ;
問題2:已知:⊙C是以點(diǎn)C(2,1)為圓心,1為半徑的圓,⊙C與直線y=﹣x+b相切,求實(shí)數(shù)b的值;
問題3:如圖,設(shè)點(diǎn)P為問題2中⊙C上的任意一點(diǎn),點(diǎn)A,B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn),且AB=2,請求出S△ABP的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商店某天銷售了13雙運(yùn)動(dòng)鞋,其尺碼統(tǒng)計(jì)如下表:
尺碼(單位:碼) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
數(shù)量(單位:雙) | 2 | 5 | 3 | 1 | 2 |
則這13雙運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.39碼、39碼
B.39碼、40碼
C.40碼、39碼
D.40碼、40碼
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,頂點(diǎn)B恰好與CD邊上的動(dòng)點(diǎn)P重合(點(diǎn)P不與點(diǎn)C,D重合),折痕為MN,點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上,連接MB,MP,BP,BP與MN相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△BFN∽△BCP;
(2)①在圖2中,作出經(jīng)過M,D,P三點(diǎn)的⊙O(要求保留作圖痕跡,不寫做法);
②設(shè)AB=4,隨著點(diǎn)P在CD上的運(yùn)動(dòng),若①中的⊙O恰好與BM,BC同時(shí)相切,求此時(shí)DP的長.
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