Question

現(xiàn)有一張缺損一角的矩形紙片，如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，AE=3cm，AF=4cm，要從中裁出一張矩形紙片，則裁出的面積最大的矩形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的剪拼

專題：

分析：利用已知首先利用未知數(shù)表示出矩形NHCR的面積，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出x的值，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．

解答：解：如圖，過EF上一點(diǎn)N作NH⊥BC，且延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)M，作NR⊥DC于R，
設(shè)MF=xcm，則MN=

3

4

xcm，
故HN=（8-

3

4

x）cm，NR=10-4+x=（6+x）cm，
則矩形NHCR的面積為：HN•NR=（6+x）×（8-

3

4

x）=-

3

4

x²+

7

2

x+48，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

7 2

2×(- 3 4 )

=

7

3

時(shí)，矩形NHCR的面積最大，
此時(shí)HN=8-

3

4

x=8-

3

4

×

7

3

=

25

4

（cm），NR=6+

7

3

=

25

3

（cm），
故裁出的面積最大的矩形紙片的對(duì)角線長(zhǎng)為：

( 25 4 )2+( 25 3 )2

=

125

12

（cm）．
故答案為：

125

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼以及勾股定理和二次函數(shù)的應(yīng)用，利用矩形面積公式得出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．