Question

已知x²-4x+1=0，求：
（1）x²+

1

x2

；
（2）

x2

x4+x2+1

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：

分析：（1）兩邊都除以x，即可求出x+

1

x

的值，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，即可求出答案；
（2）分子和分母都除以x²，再代入求出即可．

解答：解：（1）∵x²-4x+1=0，
∴兩邊都除以x得：x-4+

1

x

=0，
∴x+

1

x

=4，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=4²-2=14；

（2）∵x²+

1

x2

=14，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

14+1

=

1

15

．

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力，用了整體代入思想．