探索題：
觀察下列各式
1×3+1=22；          
3×5+1=42；
2×4+1=32；          
4×6+1=52；
…
請找出規(guī)律，并用含有一個字母的式子表示出來．
分析：等式的左邊是相差為2的兩個數(shù)相乘再加上1，右邊是這兩個數(shù)的平均數(shù)的平方．根據(jù)這一規(guī)律用字母表示即可．
解答：解：∵1×3+1=22；          
3×5+1=42；
2×4+1=32；          
4×6+1=52；
∴規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n2．
點評：本題考查規(guī)律型中的數(shù)字變化問題，找等式的規(guī)律時，既要分別看左右兩邊的規(guī)律，還要注意看左右兩邊之間的聯(lián)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

附加題閱讀、理解和探索
（1）觀察下列各式：①
1
1×2
=1-
1
2
；②
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；③
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出：第④個式子是（
 
），第n個式子是（
 
）；
（2）利用（1）中的規(guī)律，計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
；
（3）應(yīng)用以上規(guī)律化簡：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+…+
1
(n+2008)(n+2009)
；
（4）觀察按規(guī)律排列一組數(shù)：
1
3
，
1
15
，
1
35
，…，猜想第n個數(shù)是什么（請用含n的式子表達(dá)）把它填入求這組數(shù)的前n項和：
1
3
+
1
15
+
1
35
+…+（
 
）中的括號內(nèi)，并把這個和式化簡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（附加題）觀察下列各式：-1×
1
2
=-1+
1
2
；-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3
；-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4
；-
1
4
×
1
5
=-
1
4
+
1
5
…
（1）探索其運算規(guī)律，并用n（n為正整數(shù)）的代數(shù)式表示為
 
；
（2）試運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(-1×
1
2
)+(-
1
2
×
1
3
)+(-
1
3
×
1
4
)+(-
1
4
×
1
5
)+…+(-
1
2010
×
1
2011
)

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