Question

若拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)是A（2，1），與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B為（1，0），與y軸交于D，求△BCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,待定系數(shù)法

分析：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，由A和B的坐標(biāo)可求出拋物線的解析式，所以D的坐標(biāo)可求出，根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知拋物線的對(duì)稱軸，再由B的坐標(biāo)可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，BC的長(zhǎng)度可求，利用三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-h）²+k，
∵頂點(diǎn)是A（2，1），
∴y=a（x-2）²+1，
∵B為（1，0）在拋物線上，
∴0=a+1，
∴a=-1，
∴y=-（x-2）²+1，
∴y軸交于D的坐標(biāo)為（0，-3）
∵B為（1，0），
∴C的坐標(biāo)為（3，0），
∴BC=2，
∴△BCD的面積=

1

2

×2×3=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．