Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求BF的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：設(shè)BF=x，表示出CF，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得B′F=x，然后表示出CF，再根據(jù)△B′FC和△ABC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．

解答：解：設(shè)BF=x，則CF=4-x，
由翻折的性質(zhì)得B′F=BF=x，
當(dāng)△B′FC∽△ABC，
∴

B′F

AB

=

CF

BC

，
即

x

3

=

4-x

4

，
解得x=

12

7

，
即BF=

12

7

．
當(dāng)△FB′C∽△ABC，
∴

FB′

AB

=

FC

AC

，
即

x

3

=

4-x

3

，
解得：x=2．
∴BF的長(zhǎng)度為：2或

12

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)圖形準(zhǔn)確判斷出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．