Question

已知：如圖，9×9的網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）有一個(gè)格點(diǎn)△ABC．
（1）利用網(wǎng)格線，畫∠CAB的角平分線AQ，畫BC的垂直平分線，交AQ于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E；
（2）連接CD、BD，判斷△CDB的形狀，并說明理由；
（3）求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用正方形的對(duì)角形即可畫出圖形，
（2）利用線段的垂直平分線證明，
（3）利用△EFB∽△CAB證明．

解答：解：（1）如圖即為所求；

（2）如圖，△CDB是等腰直角三角形，

根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩頂點(diǎn)的距離相等．
（3）如圖，

∵∠ABC=∠FBE，∠CAB=∠EFB=90°，
∴△EFB∽△CAB，
∴

FB

AB

=

EB

BC

，
∴

13

4

=

EB

2 13

，解得EB=

13

2

，
∴AE=EB-AB=

13

2

-4=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活的運(yùn)用網(wǎng)格圖．