Question

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AB=AD，若BC+CD=6，則四邊形ABCD的面積為（　�。�

• A、4
• B、9
• C、16
• D、25

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：由BD是⊙O的直徑，AB=AD，可得△ADB為等腰直角三角形，則AD=

2

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BD，根據(jù)三角形面積公式得S_△ADB=

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BD²，即BD²=4S_△ADB，再利用完全平方公式，由BC+CD=6得BC²+CD²+2BC•CD=36，而B(niǎo)C²+CD²=BD²，S_△DCB=

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BC•CD，所以BD²+4S_△DCB=36，易得4S_△ADB+4S_△DCB=36，于是可計(jì)算出S_{四邊形ABCD}=9．

解答：解：∵BD是⊙O的直徑，AB=AD，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴由勾股定理可得：
AD=

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BD，
∴S_△ADB=

1

2

AD²=

1

4

BD²，
∴BD²=4S_△ADB，
∵BC+CD=6，
∴BC²+CD²+2BC•CD=36，
∵BC²+CD²=BD²，S_△DCB=

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BC•CD，
∴BD²+4S_△DCB=36，
即4S_△ADB+4S_△DCB=36，
∴S_△ADB+S_△DCB=9，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ADB+S_△DCB=9．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)．