Question

已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求BD與AC的夾角．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先求出∠EAC=∠DAB，再利用“邊角邊”證明即可；
（2）由（1）得出∠ADB=∠AEC，進(jìn)一步利用∠ADB=180°-∠DAE-∠AED=180°-α-

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α．

解答：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，
即∠EAC=∠DAB，
在△ADB和△AEC中

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；

（2）解：∵△ADB≌△AEC，
∴∠ADB=∠AEC，
∴∠ADB=180°-∠DAE=180°-α-

1

2

（180°-α）=90°-

1

2

α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，推出∠EAC=∠DAB是解題的關(guān)鍵，本題圖形比較復(fù)雜，準(zhǔn)確識(shí)圖非常重要．