【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,B,AB=2,與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出不等式x2+bx+c>0的解集: .
(3)設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A,B,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為: .
【答案】(1)y=x2-4x+3;(2)x<1或x>3;(3)(2,-1)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義易求A(1,0),B(3,0).代入拋物線的解析式列方程組,解出即可求b、c的值;
(2)由圖象得:即y>0時(shí),x<1或x>3;
(3)如圖,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).
(1)如圖,∵AB=2,對(duì)稱軸為直線x=2.
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0).
把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:,解得:,
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3;.
(2)由圖象得:不等式x2+bx+c>0,即y>0時(shí),x<1或x>3;
故答案為:x<1或x>3;
(3)(2,-1).
y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),
當(dāng)E、D點(diǎn)在x軸的上方,即DE∥AB,AE=AB=BD=DE=2,此時(shí)不合題意,
如圖,根據(jù)“菱形ADBE的對(duì)角線互相垂直平分,拋物線的對(duì)稱性”得到點(diǎn)D是拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo),即(2,-1),
故答案是:(2,-1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤(rùn)恰好是2145元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點(diǎn),∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E,交⊙O的切線BC于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若點(diǎn)G 為AE上一點(diǎn),求OG+EG最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AT是⊙O的切線,OD⊥BC于點(diǎn)D,并且AT=10cm,AC=20cm,OD=4cm,則半徑OC=( )
A. 8.5cm B. 8cm C. 9.5cm D. 9cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,則A′E的長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ①=; ②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過(guò)點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn),連接B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”.
(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,),B(-2,-)兩點(diǎn).
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三點(diǎn)中,點(diǎn) 是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn);
(2)若直線l垂直于x軸,點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的等角點(diǎn),其中m>2,∠APB=α,求證:;
(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn),且點(diǎn)P位于直線AB的右下方,當(dāng)∠APB=60°時(shí),求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、BC于點(diǎn)M、N分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P作線段BD,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是( )
A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④
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