【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點C旋轉,使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點為E,則A′E的長為( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】C
【解析】
連接OE,作OH⊥B′C,由旋轉性質知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=10,BC=B′C=8,從而得出四邊形OEB′H是矩形且OE=OD=OC=5,繼而求得B′E=OH=
=4,由A′E=A′B′-B′E可得答案.
解:連接OE,作OH⊥B′C于點H,
則∠OEB′=∠OHB′=90°,
∵矩形ABCD繞點C旋轉所得矩形為A′B′C′D′,
∴∠B′=∠B′CD′=90°,AB=CD=10,BC=B′C=8,
∴四邊形OEB′H是矩形,OE=OD=OC=5,
∴B′H=OE=5,
∴CH=B′C-B′H=3,
∴B′E=OH==4,
則A′E=A′B′-B′E=10-4=6,
故選:C.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,對△ABC 進行循環(huán)往復的軸對稱或中心對稱變換,若原來點 A 坐標是(a,b),則經過第 2012 次變換后所得的 A 點坐標是( )
A. (a,b) B. (a,﹣b) C. (﹣a,b) D. (﹣a,﹣b)
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【題目】某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高售價,減少進貨量的方法增加利潤,已知這種商品每漲價0.5元,其銷量就減少10件.
(1)要使每天獲得利潤700元,且進貨量盡可能減少,請你幫忙確定售價;
(2)問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多?并求出最大利潤.
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【題目】如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點,OA=2,以O為圓心,以OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是_______.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內接于⊙O,點I是△ABC的內心,∠AIC=124°,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為( �。�
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A,B,AB=2,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)根據(jù)圖像,直接寫出不等式x2+bx+c>0的解集: .
(3)設D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A,B,D,E為頂點的四邊形是菱形,則點D的坐標為: .
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【題目】點A為雙曲線(x>0)上一點,B為x軸正半軸上一點,線段AB的中點C恰好在雙曲線上,則△OAC的面積為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三點,其中t>0,函數(shù)的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q.若S△PAB-S△PQB=t,則t的值為__.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以邊上AC上一點O為圓心,OA為半徑作⊙O,⊙O恰好經過邊BC的中點D,并與邊AC相交于另一點F.
(1)求證:BD是⊙O的切線.
(2)若AB=,E是半圓上一動點,連接AE,AD,DE.
填空:
①當的長度是____________時,四邊形ABDE是菱形;
②當的長度是____________時,△ADE是直角三角形.
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