在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上建造一個花園,要求花園占地面積為荒地面積的一半,下面分別是小強和小穎的設(shè)計方案.
(1)你認(rèn)為小強的結(jié)果對嗎?請說明理由.
(2)請你幫助小穎求出圖中的x.
(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎?請在右邊的圖中畫出一個與圖(1)(2)有共同特點的設(shè)計草圖,并加以說明.精英家教網(wǎng)
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分析:(1)小強的結(jié)果不對.設(shè)小路寬x米,由此得到內(nèi)面的矩形的長、寬分別為(16-2x)、(12-2x),再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解;
(2)從圖中知道,四個扇形的半徑為x,根據(jù)扇形的面積公式可以用x表示它們的面積,然后根據(jù)題意即可列出方程求解;
(3)有其他的方案.答案比較多,例如可以以每邊中點為圓心畫半圓,然后根據(jù)題意計算它們的半徑即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)小強的結(jié)果不對.
設(shè)小路寬x米,
(16-2x)(12-2x)=
1
2
×16×12
,
解得x1=2,x2=12,
∵荒地的寬為12m,若小路寬為12m,不合實際,故x2=12(舍去),
∴所以小路的寬為2m;

(2)依題意得:
πx2
4
=
1
2
×16×12,x2=
96
π
,
∴x≈5.5m;

(3)如圖,矩形ABCDAB中,E、F、G、H分別為各邊中點,以它們?yōu)閳A心畫弧,
設(shè)半徑為xm,依題意得
πx2
2
=
1
2
×16×12,x2=
48
π
,
∴x≈3.9m,
所以半徑為3.9m.
點評:此題是一個開放性試題,雖然圖形不一樣,但解題思路一樣,都是設(shè)所畫圖形的邊長或半徑,然后根據(jù)已知條件列出方程求解,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在一塊長16m,寬12m的矩形空地上,要建造四個花園,中間用互相垂直且寬度相同的兩條甬路隔開,并使花園所占面積為空地面積的
12
,求甬路寬.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上,要建造一個花園,要求花園所占面積為荒地面積的一半,圖a、圖b分別是小明和小穎的設(shè)計方案.
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(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎?請說明理由.
(2)請你幫助小穎求出圖中的x(精確到0.1m).
(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎?請在下圖中畫出你的設(shè)計草圖,并加以說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣東模擬)在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上,要建一個花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.
(1)如果如圖①所示設(shè)計,并使花園四周小路寬度都相等,那么小路的寬是多少?
(2)如果如圖②所示設(shè)計,并使小路寬度都相等,那么小路的寬是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感,那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是多少?
(2)在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上要建造一個矩形花園,并且使花園所占的面積為整個荒地面積的一半,其中花園四周鋪滿寬度相同的小路,求小路寬度是多少?

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