Question

（12分）如圖，在外作兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形，其中，，。連結(jié)交于點(diǎn)。

（1）請(qǐng)你找出一對(duì)全等的三角形，并加以證明；

（2）直線是否互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求證：；

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件可證得，又，，所以由SAS可證≌；（2），由（1）≌可得，然后根據(jù)互余可證，從而得；（3）作于，于，根據(jù)可證，從而可得.

試題解析：【解析】
（1）≌， 1分

理由是： ∵

∴

即 3分

又∵，

∴≌ 5分

（2）， 6分

理由是：

∵≌

∴ 7分

∵

8分

∴

∴ 9分

∴ 10分

（3）作于，于

∵≌

∴ ， 11分

∴

∴

∴是的平分線，

即 12分

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.互余；3.角平分線的判定.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．
組成三角形的線段叫做三角形的邊．
相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)．
相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角．
（2）按邊的相等關(guān)系分類：不等邊三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等邊三角形）．
（3）三角形的主要線段：角平分線、中線、高．
（4）三角形具有穩(wěn)定性． 試題屬性

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