Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A（，），與y軸的正半軸交于點

B．點C在直線上，且CA⊥x軸于點A．

（1）求點C的坐標；

（2）若點D是OA的中點，點E是y軸上一個動點，當EC+ED最小時，求此時點E的坐標；

（3）若點A恰好在BC的垂直平分線上，點F在x軸上，且△ABF是以AB為腰的等腰三角形，請直接寫出所有滿足條件的點F的坐標．

Answer 1

（1）（－4,5）；（2）（0，）；（3）（4，0）或（1，0）或（－9，0）．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意求出點C的橫坐標，然后代入直線解析式求出縱坐標；（2）首先求出點D的坐標，然后作關于y軸的對稱點D′，連接CD′于y軸的交點就是點E，利用待定系數(shù)法求出直線CD′的解析式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質進行分類求出點F的坐標.

試題解析：（1）∵CA⊥x軸于點A，且點A的坐標為（－4，0）， ∴點C的橫坐標為．

∵點C在直線y=－x+1上， ∴點C的坐標為（－4，5）

（2）∵點D是OA的中點， ∴點D的坐標為（－2，0）．

作點D關于軸的對稱點D′，則D′的坐標為（2，0）．

連接CD′交y軸于點E，此時EC+ED的值取到最�。�

設直線CD′的解析式為y=kx+b，則 解得

∴直線CD′的解析式為． 當x=0時，． ∴點E的坐標為（0，）．

（3）（4，0）或（1，0）或（－9，0）．

考點：一次函數(shù)的性質.