如圖，△ABC的內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP交于P，試探究∠A與∠P之間的數(shù)量關(guān)系．

解：∵△ABC的內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP交于P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P，
∴∠P=∠A．
分析：根據(jù)角平分線的定義得∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，所以（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=∠A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

105、如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACG的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AB于E，交AC于F．試判斷EF與BE，CF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的內(nèi)角平分線BP與外角平分線CP交于P，試探究∠A與∠P之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的兩內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)D，∠A=50°，則∠D=
115
115
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACG的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AB于E，交AC于F．試判斷EF與BE，CF之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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