Question

如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACG的平分線交于點D，過點D作BC的平行線交AB于E，交AC于F．試判斷EF與BE，CF之間的關系，并說明理由．

Answer 1

解：EF=BE-CF．
證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．
又∵ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC；
∴∠ABD=∠EDB，∴BE=ED；
同理可證：CF=FD；
∵EF=ED-FD，
∴EF=BE-CF．
分析：此題主要根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)進行角之間的等量代換，根據(jù)等邊對等角，發(fā)現(xiàn)兩個等腰三角形：△BDE和△CDF，即可得出所求的結(jié)論．
點評：本題需注意的是：只要過角平分線上的點作已知角的一邊的平行線和另一邊相交，即可出現(xiàn)等腰三角形．