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【題目】(本題10分)若一個矩形的一邊是另一邊的兩倍,則稱這個矩形為方形,如圖1,矩形ABCD中,BC=2AB,則稱ABCD為方形.

1)設a,b是方形的一組鄰邊長,寫出a,b的值(一組即可);

2)在△ABC中,將AB,AC分別五等分,連結兩邊對應的等分點,以這些連結為一邊作矩形,使這些矩形的邊B1C1,B2C2B3C3,B4C4的對邊分別在B2C2B3C3,B4C4,BC上,如圖2所示.

BC=25,BC邊上的高為20,判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形?為什么?

②若以B3C3為一邊的矩形為方形,求BC與BC邊上的高之比.

【答案】(1)不唯一,如a=1,b=2

(1)不唯一,如a=1,b=2

(2)①由題意可知,∴B1C1=25×=5,而以B1C1為一邊的矩形另一邊長為20×=4

∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。

②設BC邊上的高為h,

由題意可知, ,若B3C3=2×,則;若B3C3=×,則

【解析】試題分析:(1)因為BC=2AB,所以b=2aa=2b。

2首先求出三角形相似,根據相似三角形的性質即可求出B1C1

B1Q的長度,最后根據題意判斷即可。

②根據相似三角形的性質,得出B3C3BC邊上的高的關系,分兩種情況討論,代入即可求解。

試題解析:

(1)不唯一,如a=1,b=2

(2)①由題意可知,∴B1C1=25×=5,而以B1C1為一邊的矩形另一邊長為20×=4

∵4×2≠5,∴此矩形不是方形。

②設BC邊上的高為h,

由題意可知, ,若B3C3=2×,則;若B3C3=×,則

練習冊系列答案
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