【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BD⊥AC于D,延長BC到E,使CE=CD,AB=6cm.
(1)求BE的長;
(2)判斷△BDE的形狀,并說明理由.
【答案】(1)9;(2)△BDE為等腰三角形.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BC=AB=6cm,再根據(jù)“三線合一”得AD=CD= AC=3cm,而CD=CE=3cm,所以BE=BC+CE=9cm;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°,再根據(jù)“三線合一”得∠CBD=∠ABC=30°,而CD=CE,則∠CDE=∠E,接著利用三角形外角性質(zhì)得∠CDE+∠E=∠ACB=60°,所以∠E=30°,于是得到∠CBD=∠E,然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得到△BDE為等腰三角形.
試題解析:
(1)∵△ABC為等邊三角形,
∴BC=AB=6cm,
∵BD⊥AC,
∴AD=CD= AC=3cm,
∵CD=CE=3cm,
∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm; ..........3分
(2)△BDE為等腰三角形.理由如下:
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵BD⊥AC,
∴∠CBD=∠ABC=30°,
∵CD=CE,
∴∠CDE=∠E,
而∠CDE+∠E=∠ACB=60°,
∴∠E=30°,
∴∠CBD=∠E,
∴△BDE為等腰三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,∠ABC=40°,∠ABC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)O,E在BC邊上,F在AC邊上,將∠A沿直線EF翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEF的度數(shù)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(4,0)、(0,3).
(1)求AB的長度.
(2)如圖2,若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(3)在x軸上是否存一點(diǎn)P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題10分)若一個(gè)矩形的一邊是另一邊的兩倍,則稱這個(gè)矩形為方形,如圖1,矩形ABCD中,BC=2AB,則稱ABCD為方形.
(1)設(shè)a,b是方形的一組鄰邊長,寫出a,b的值(一組即可);
(2)在△ABC中,將AB,AC分別五等分,連結(jié)兩邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),以這些連結(jié)為一邊作矩形,使這些矩形的邊B1C1,B2C2,B3C3,B4C4的對(duì)邊分別在B2C2,B3C3,B4C4,BC上,如圖2所示.
①若BC=25,BC邊上的高為20,判斷以B1C1為一邊的矩形是不是方形?為什么?
②若以B3C3為一邊的矩形為方形,求BC與BC邊上的高之比.
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