【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的斜邊AB在y軸上,邊AC與x軸交于點(diǎn)D,AE平分BAC交邊BC于點(diǎn)E,經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上,F與y軸相交于另一點(diǎn)G.

(1)求證:BC是F的切線;

(2)若點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A(0,﹣1),D(2,0),求F的半徑;

(3)試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)AG=AD+2CD.

【解析】

試題分析:(1)連接EF,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到FEA=EAC,得到FEAC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到FEB=C=90°,證明結(jié)論;

(2)連接FD,設(shè)F的半徑為r,根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可;

(3)作FRAD于R,得到四邊形RCEF是矩形,得到EF=RC=RD+CD,根據(jù)垂徑定理解答即可.

試題解析:(1)證明:連接EF,AE平分BAC,∴∠FAE=CAE,FA=FE,∴∠FAE=FEA,∴∠FEA=EAC,FEAC,∴∠FEB=C=90°,即BC是F的切線;

(2)解:連接FD,設(shè)F的半徑為r,則r2=(r﹣1)2+22,解得,r=,即F的半徑為

(3)解:AG=AD+2CD.

證明:作FRAD于R,則FRC=90°,又FEC=C=90°,四邊形RCEF是矩形,EF=RC=RD+CD,FRAD,AR=RD,EF=RD+CD=AD+CD,AG=2FE=AD+2CD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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圖1
(1)求:直線CD的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如圖2,連接OE,過點(diǎn)O作 交直線CD于點(diǎn)F,如圖2.

圖2
① 求證: =
② 求:點(diǎn)F的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P是直線DC上一點(diǎn),點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合),當(dāng)△DPQ和△DOC全等時(shí),直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下,啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法.如圖2,火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AEFG的位置,連結(jié)CF,AB=a,BC=b,AC=c.

(1)請(qǐng)你結(jié)合圖1用文字和符號(hào)語言分別敘述勾股定理;
(2)請(qǐng)利用直角梯形BCFG的面積證明勾股定理: .

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【題目】?jī)山M鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”,如圖,四邊形ABCD是一個(gè)箏形,其中AD=CD,AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時(shí),得到如下結(jié)論:①△ABD≌△CBD;②AC⊥BD;③四邊形ABCD的面積= ACBD,其中正確的結(jié)論有( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①③②

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【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上,平分,的切線,相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若,求的長(zhǎng).

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A.函數(shù)值隨自變量增大而增大
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C.函數(shù)圖像不經(jīng)過第四象限
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