Question

如圖，AB、AC是⊙O的切線，將OB延長(zhǎng)一倍至D．若∠DAC=60°，則∠D=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：連接OA，由AB與AC為圓O的切線，利用切線長(zhǎng)定理得到AO為角平分線，且OB垂直于AB，再由OB=BD，得到OA=DA，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，根據(jù)∠DAC的度數(shù)求出∠DAB的度數(shù)，在直角三角形ABD中，利用直角三角形兩銳角互余即可求出∠D的度數(shù)．

解答：解：連結(jié)OA，
∵AB、AC是⊙O的切線，
∴AO平分∠BAC，且OB⊥AB，
又∵OB=BD，
∴OA=DA，
∴∠OAB=∠DAB，
∴3∠DAB=60°，
∴∠DAB=20°，
∴∠D=70°．
故答案為：70°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，線段垂直平分線定理，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．