若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于多少度．
分析：根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．
解答：解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，
正多邊形的內(nèi)角和：（12-2）•180°=1800°．
點評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

26、閱讀：
我們約定，若一個三角形（記為△M1）是由另一個三角形（記為△M）通過一次平移得到的，稱為△M經(jīng)過T變換得到△M1，若一個三角形（記為△M2）是由另一個三角形（記為△M）通過繞其任一邊中點旋轉(zhuǎn)180°得到的，稱為△M經(jīng)過R變換得到△M2．以下所有操作中每一個三角形只可進行一次變換，且變換均是從圖中的基本三角形△A開始的，通過變換形成的多邊形中的任意兩個小三角形（指與△A全等的三角形）之間既無縫隙也無重疊．
操作：
（1）如圖，由△A經(jīng)過R變換得到△A1，又由△A1經(jīng)過
R
變換得到△A2，再由△A2經(jīng)過
T
變換得到△A3，形成了一個大三角形，記作△B．
（2）在下圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)變換下去得到△C，若△C的一條邊上恰有3個基本三角形（指有一條邊在該邊上的基本三角形），則△C含有
9
個基本三角形；若△C的一條邊上恰有11個基本三角形，則△C含有
121
個基本三角形；
應(yīng)用：
（3）若△A是正三角形，你認為通過以上兩種變換可以得到的正多邊形是
正六邊形，正三角形
；
（4）請你用兩次R變換和一次T變換構(gòu)成一個四邊形，畫出示意圖，并仿照下圖作出標記．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟寧）有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形（所有正多邊形的邊長相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．

（1）請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
（2）如果在（1）中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；
（3）若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數(shù)，x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px+qy=360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一個多邊形的各條邊相等，各個角相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形．當(dāng)這樣的多邊形邊數(shù)為n時，叫正n邊形，如n=3時稱為正三角形或等邊三角形，n=4時稱為正方形．
（1）春節(jié)期間，某單位要在正三角形花臺的三邊上擺放花盆，每邊上的花盆個數(shù)為m，花盆總數(shù)為S．其擺放情況如圖1：
按如此規(guī)律擺下去，當(dāng)m=2010時，花盆的總數(shù)為多少？
（2）如果我們要設(shè)計一組等邊三角形花臺，其邊長依次為1，3，6，10，15，21，…（單位：米），按照如此規(guī)律，第n個三角形花臺與第（n-1）（n≥2）個三角形花臺周長的差為多少？
（3）作出如圖2一組正方形，邊長分別為1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個正方形開始，每一個正方形的邊長都等于它前面兩個正方形邊長之和：
現(xiàn)分別依次從左到右取2個，3個，4個，5個，…，正方形拼成如圖3矩形，并記為①②③④…．
若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，請求出序號為⑩的矩形的周長和面積（如果表示面積的數(shù)據(jù)太大，可列出式子，不必計算出最后結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：新教材新學(xué)案　數(shù)學(xué)　七年級下冊 題型：013

若限于用一種正多邊形鑲嵌，且鑲嵌的正多邊形的頂點不落在另一個正多邊形的邊上，設(shè)鑲嵌的正多邊形為正n邊形，在每一個頂點周圍有k個正n邊形，則n與k滿足的關(guān)系是________．

[　　]

A．(n－2)(k－2)＝4

B．n(k－2)＝4

C．(n－2)(k－2)＝2

D．(n－2)(k－1)＝3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若限于用一種正多邊形鑲嵌，且鑲嵌的正多邊形的頂點不落在另一個正多邊形的邊上，設(shè)鑲嵌的正多邊形為正n邊形，在每一個頂點周圍有k個正n邊形，則n與k滿足的關(guān)系是________．


  1. A.
    (n-2)(k-2)＝4
  2. B.
    n(k-2)＝4
  3. C.
    (n-2)(k-2)＝2
  4. D.
    (n-2)(k-1)＝3

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