Question

依次連接等腰梯形各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是（　　）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

Answer 1

分析：連接AC、BD，可證MN為△ABD的中位線，PQ為△CBD的中位線，根據(jù)中位線定理可證MN∥BD∥PQ，MN=PQ=

1

2

BD，同理可證PN∥AC∥MQ，NP=MQ=

1

2

AC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AC=BD，故可證四邊形PQMN為菱形．

解答：解：連接AC、BD，
∵M(jìn)、N分別為AD、AB的中點(diǎn)
∴MN為△ABD的中位線，
∴MN∥BD，MN=

1

2

BD，
同理可證BD∥PQ，PQ=

1

2

BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四邊形PQMN為平行四邊形，
同理可證NP=MQ=

1

2

AC，
根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴?PQMN為菱形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)在證明特殊平行四邊形中的應(yīng)用．同時(shí)運(yùn)用了三角形的中位線定理．