Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，連結(jié)．

（1）求k的值；

（2）如圖，若直線經(jīng)過點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)C，且滿足．求：

①直線的表達(dá)式；

②記直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為，試求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①直線的表達(dá)式為，②．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；

（2）①根據(jù)可得出OB=OC，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的表達(dá)式；

②根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積公式可求出△AOD的面積．

（1）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

∴．

（2）①∵，

∴，

∴．

∵點(diǎn)，

∴點(diǎn)，點(diǎn)．

將點(diǎn)、代入中，

得：，解得：，

∴直線的表達(dá)式為．

②連接，如圖所示．

∵點(diǎn)，

∴．

．