Question

已知二次函數(shù)y=x²-（2k+1）x+k²-2的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸的交點C在y軸負半軸上，若A，B兩點到原點的距離分別為AO，BO，且滿足2（BO-AO）=3AO•BO，求k的值．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：根據(jù)拋物線與y軸的交點C在y軸負半軸上，拋物線開口向上，得出A在x軸的負半軸，B在x軸的正半軸，再設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），則OA=-x₁，OB=x₂，得出x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-2，再根據(jù)2（BO-AO）=3AO•BO，列出方程2（2k+1）=-3（k²-2），求解即可．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點C在y軸負半軸上，且拋物線開口向上，
∴A、B必在原點兩側(cè)．
∵點A在點B的左邊，
∴A在x軸的負半軸，B在x軸的正半軸．
設(shè)A（x₁，0），B（x₂，0），則OA=-x₁，OB=x₂．
x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-2，
∵2（BO-AO）=3AO•BO，
∴2（x₂+x₁）=-3x₁x₂；
∴2（2k+1）=-3（k²-2），解得：k₁=-2，k₂=

2

3

．
∵拋物線與y軸的交點C在y軸負半軸上，
∴k=-2不合題意，
∴k=

2

3

．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，用到的知識點是拋物線與x軸的交點、根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程．