Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，5秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的2倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．
（1）求出點(diǎn)A，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A，B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)的位置；

（2）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，再過(guò)幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A，點(diǎn)B的正中間？
（3）若A，B兩點(diǎn)從（1）中的位置開(kāi)始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從原點(diǎn)O位置出發(fā)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且C的速度是點(diǎn)A的速度的一半；當(dāng)C運(yùn)動(dòng)幾秒后，C為AB的中點(diǎn)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A的速度是x，則B的速度為2x，由題意，得

5（x+2x）=15，

解得：x=1，

∴B的速度為2，

∴A到達(dá)的位置為﹣5，B到達(dá)的位置是10，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為2

（2）解：設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，由題意，得

10﹣2y=y+5，

y= ．

答：再過(guò) 秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間

（3）解：設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)z秒后，C為AB的中點(diǎn)，由題意得

﹣ z= （﹣5﹣z+10﹣2z），

解得：z=2.5．

答：當(dāng)C運(yùn)動(dòng)2.5秒后，C為AB的中點(diǎn)

【解析】（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)y秒后，原點(diǎn)恰好在A、B的正中間，根據(jù)兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；（3）設(shè)當(dāng)C運(yùn)動(dòng)z秒后，C為AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以求出結(jié)論．