Question

已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；

（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

Answer 1

解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，

∴∠CAB=∠BDC=90°．

∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，

∴由勾股定理得到：AC===8．

∵AD平分∠CAB，

∴=，

∴CD=BD．

在直角△BDC中，BC=10，CD²+BD²=BC²，

∴易求BD=CD=5；

（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．

∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，

∴∠DAB=∠CAB=30°，

∴∠DOB=2∠DAB=60°．

又∵OB=OD，

∴△OBD是等邊三角形，

∴BD=OB=OD．

∵⊙O的直徑為10，則OB=5，

∴BD=5．