如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的長(zhǎng)；
（2）求證：AB2•BC=CD2•AD．

(1)12，（2）證明見解析.

解析試題分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．
試題解析：：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠A=90°，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴，
即BD2=AD•BC=9×16=144，
∴BD=12；
（2）∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD與△DCB均為直角三角形，
∴，
∴AB2•BC=CD2•AD．
考點(diǎn):1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.直角梯形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．
（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求證：BC2=2CD•OE；
（3）若cos∠BAD=，BE=，求OE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
 
說明：方案一：圖形中的圓過點(diǎn)A、B、C；
方案二：直角三角形的兩直角邊與展開圖左下角的正方形邊重合，斜邊經(jīng)過兩個(gè)正方形的頂點(diǎn).
紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說明理由．
（2）小明通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．
請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：
（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直接寫出方案三的利用率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF．

（1）如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求CF的長(zhǎng)和△FCG的面積；
（2）如圖1，設(shè)AE=x，△FCG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值．
（3）當(dāng)△CG是直角三角形時(shí)，求x和y值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，在△中，∥，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，且∠．

求證：（1）△∽△；（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)三角形ABC

（1）把△ABC沿著軸向右平移5個(gè)單位得到△A１B１C１，請(qǐng)你畫出△A１B１C１
（2）請(qǐng)你以O(shè)點(diǎn)為位似中心在第一象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A２B２C２，使得△ABC與△A２B２C２的位似比為1：2；
（3）請(qǐng)你寫出△A２B２C２三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(3分)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

把兩個(gè)直角三角形如圖(1)放置,使∠ACB與∠DCE重合,AB與DE相交于點(diǎn)O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
（1）圖1中線段AO的長(zhǎng)=          cm；DO=         cm

圖1
（2）如圖2,把△DCE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C與AB相交于點(diǎn)F,若△BCE1恰好是以BC為底邊的等腰三角形,求線段AF的長(zhǎng)．
 
圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長(zhǎng)；
（3）若,求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且，，求AB的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案