Question

在面積為15的平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論

分析：根據(jù)平行四邊形面積求出AE和AF，有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如圖：
由平行四邊形面積公式得：BC×AE=CD×AF=15，
∴AE=

5

2

，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，
把AB=5，AE=

5

2

代入求出BE=

5 3

2

，
同理DF=3

3

＞5，即F在DC的延長(zhǎng)線上（如上圖），
∴CE=6-

5 3

2

，CF=3

3

-5，
即CE+CF=1+

3

2

，
②如圖：
∵AB=5，AE=

5

2

，在△ABE中，由勾股定理得：BE=

5 3

2

，
同理DF=3

3

，
由①知：CE=6+

5 3

2

，CF=5+3

3

，
∴CE+CF=11+

11 3

2

．
綜上可得：CE+CF=1+

3

2

或11+

11 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．