Question

【題目】閱讀下列材料：

我們給出如下定義：數(shù)軸上給定兩點(diǎn)，以及一條線段，若線段的中點(diǎn)在線段上（點(diǎn)可以與點(diǎn)或重合），則稱點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ.下圖為點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ的示意圖.

解答下列問題：

如圖1，在數(shù)軸上，點(diǎn)為原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為-1，點(diǎn)表示的數(shù)為2.

（1）①點(diǎn)，，分別表示的數(shù)為-3，，3，在，，三點(diǎn)中， 與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ；

②點(diǎn)表示的數(shù)為，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ，則的取值范圍是 ；

（2）在數(shù)軸上，點(diǎn)，，表示的數(shù)分別是-5，-4，-3，當(dāng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動時(shí)，線段同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度向正半軸方向移動.設(shè)移動的時(shí)間為（）秒，問為何值時(shí)，線段上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ.

Answer 1

【答案】（1）①點(diǎn)C和點(diǎn)D；②1≤x≤5；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題干中給出的徑向?qū)ΨQ的定義，進(jìn)行驗(yàn)證解答即可；

（2）根據(jù)題干中給出的徑向?qū)ΨQ的定義，列出點(diǎn)x與點(diǎn)A中點(diǎn)的取值范圍，即可求出答案；

（3）用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn)H，K，L和線段HK與線段HL的中點(diǎn)列式計(jì)算即可.

解：（1）①與點(diǎn)A點(diǎn)關(guān)于線段徑向?qū)ΨQ需要滿足：這個(gè)點(diǎn)與A點(diǎn)的中點(diǎn)在線段OM上，點(diǎn)B表示的數(shù)是-3，與點(diǎn)A表示的-1的中點(diǎn)是-2，不在線段OM上，所以點(diǎn)B不是；點(diǎn)C表示的數(shù)，與點(diǎn)A表示的-1的中點(diǎn)是，在線段OM上，所以點(diǎn)C是；點(diǎn)D表示的3與點(diǎn)A表示的-1的中點(diǎn)是1，在線段OM上，所以點(diǎn)D是；

綜上，答案為點(diǎn)C，點(diǎn)D；

②

結(jié)合數(shù)軸可知當(dāng)點(diǎn)x與點(diǎn)A的中點(diǎn)落在點(diǎn)O與點(diǎn)M之間時(shí)（包括端點(diǎn)O與M）符合題意，即，解得，故答案為；

（2）解：移動時(shí)間t（t>0）秒時(shí)，點(diǎn)H，K，L表示的數(shù)分別是-5+t，-4+3t，-3+3t，

此時(shí)，線段HK的中點(diǎn)設(shè)為R1，表示的數(shù)為，

線段HL的中點(diǎn)設(shè)為R2，表示的數(shù)為，

當(dāng)線段R1 R2，在線段OM上運(yùn)動時(shí)，線段KL上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)H關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ，

當(dāng)R2經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，2t-4=0時(shí)，t=2,

當(dāng)R1經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，線段R1 R2在OM上運(yùn)動，

所以當(dāng)時(shí)，線段KL上至少存在一點(diǎn)與點(diǎn)H關(guān)于線段OM徑向?qū)ΨQ.