【題目】如圖所示,以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,點C在⊙O上,BD是⊙O的弦,∠A=∠CBD,過點CCFAB于點F,交BD于點G,過CCEBDAB的延長線于點E

1)求證:CE是⊙O的切線;

2)求證:CG=BG;

3)若∠DBA=30°,CG=4,求BE的長.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】試題分析:1)連接OC,先證得根據(jù)垂徑定理得到OCBD,根據(jù)CEBD推出OCCE,即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)圓周角定理得出ACB=90°,然后根據(jù)同角的余角相等得出A=∠BCF,即可證得BCF=∠CBD,根據(jù)同角對等邊即可證得結(jié)論;

3)連接AD,根據(jù)圓周角定理得出ADB=90°,即可求得BAD=60°,根據(jù)圓周角定理得出DAC=BAC=30°,解直角三角形求得=tan30°=,然后根據(jù)三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值.

1)證明:連接OC∵∠A=CBD, ,OCBDCEBD,OCCE,CEO的切線;

2)證明:AB為直徑,∴∠ACB=90°,CFAB∴∠ACB=∠CFB=90°,∵∠ABC=∠CBF∴∠A=∠BCF,∵∠A=∠CBD,∴∠BCF=∠CBD,CG=BG;

3)解:連接AD,AB為直徑,∴∠ADB=90°,∵∠DBA=30°,∴∠BAD=60°,∴∠DAC=BAC=BAD=30°,=tan30°=,CEBD,∴∠E=DBA=30°,AC=CE, =∵∠A=BCF=CBD=30°,∴∠BCE=30°,BE=BC,∴△CGB∽△CBE, ==,CG=4,BC=,BE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點BC、D在同一條直線上,ABCCDE都是等邊三角形.BEACFADCEH,求證:

1BCE≌△ACD;

2CF=CH

3)△FCH是等邊三角形;

4FHBD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標(biāo)為( ,2).

(1)求k的值;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的一個頂點恰好落在函數(shù)y= (k>0,x>0)的圖象上時,求菱形ABCD平移的距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:
請結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)①表中a的值為 , 中位數(shù)在第組;
②頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
(3)第5組10名同學(xué)中,有4名男同學(xué),現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人,求小明與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別

成績x分

頻數(shù)(人數(shù))

第1組

50≤x<60

6

第2組

60≤x<70

8

第3組

70≤x<80

14

第4組

80≤x<90

a

第5組

90≤x<100

10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算

(1) (2)

(3) (4) (5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地,計劃種植水稻,棉花和蔬菜,已知種植農(nóng)作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設(shè)備資金如下表:

農(nóng)作物品種

每公頃需勞動力

每公頃需投入資金

水稻

4

1萬元

棉花

8

1萬元

蔬菜

5

2萬元

已知該農(nóng)場計劃在設(shè)備上投入67萬元,應(yīng)該怎樣安排三種農(nóng)作物的種植面積,才能使所有的職工都有工作,而且投入的資金正好夠用?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC是不等邊三角形, ,以, 為兩個頂點作位置不同的三角形,使所作DEFABC全等,這樣的三角形最多可以畫出(

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】試題解析:如圖,可以作出這樣的三角形4.

故選B.

型】單選題
結(jié)束】
9

【題目】作三角形用到的基本作圖是:

(1)___________________________;(2)_______________________________;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作三角形用到的基本作圖是:

(1)___________________________;(2)_______________________________

【答案】 作一個角等于已知角 作一條線段等于已知線段

【解析】試題解析:作三角形用到的基本作圖是:(1). 作一個角等于已知角(2). 作一條線段等于已知線段

故答案為:(1). 作一個角等于已知角(2). 作一條線段等于已知線段.

型】填空
結(jié)束】
10

【題目】尺規(guī)作三角形的類型:

規(guī)

類型

依據(jù)

已知兩邊及其夾角作三角形

__________

已知兩角一邊作三角形

__________(或

已知三邊作三角形

__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,已知直線l1l2,且l3l1,l2分別相交于AB兩點,l4l1l2分別交于C,D兩點,∠ACP1,BDP2,CPD3,

P在線段AB

(1)若∠122°,233°,則∠3________;

(2)試找出∠1,2,3之間的等量關(guān)系,并說明理由;

(3)應(yīng)用(2)中的結(jié)論解答下列問題;

如圖②,AB處北偏東40°的方向上,在C處的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度數(shù);

(4)如果點P在直線l3上且在A,B兩點外側(cè)運動時,其他條件不變,試探究∠1,2,3之間的關(guān)系(PA,B兩點不重合),直接寫出結(jié)論即可.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案