Question

如圖，在△ABC和△BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求證：∠ACB=

1

2

∠AFB．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根據(jù)∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出結(jié)論．

解答：證明：在△ABC與△DEB中，

AC=BD AB=ED BC=BE

，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠EBD．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠AFB=∠ACB+∠EBD，
∴∠AFB=2∠ACB，即∠ACB=

1

2

∠AFB．

點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．