如圖，?ABCD中，點E在BA的延長線上，連接CE，與AD相交于點F．
（1）求證：△EBC∽△CDF；
（2）若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的長．
分析：（1）利用平行四邊形的性質：對角相等和對邊平行可得∠B=∠D和∠FCD=∠E，有兩對角相等的三角形相似可判定△EBC∽△CDF；
（2）有（1）可知：△EBC∽△CDF，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AF的長．
解答：（1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AB∥CD，
∴∠FCD=∠E，
∴△EBC∽△CDF；

（2）解：∵△EAF∽△EBC，
∴
EA
EB
=
AF
BC
，
即
1
1+3
=
AF
8
．
解得：AF=2．
點評：本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和相似三角形的性質，難度不大，屬于基礎性題目．
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9、如圖，?ABCD中，O為AC、BD的中點，則圖中全等的三角形共有（　�。�

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精英家教網如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，對角線AC，BD相交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)，下列說法不正確的是（　　）
A、當旋轉角為90°時，四邊形ABEF一定為平行四邊形
B、在旋轉的過程中，線段AF與EC總相等
C、當旋轉角為45°時，四邊形BEDF一定為菱形
D、當旋轉角為45°時，四邊形ABEF一定為等腰梯形

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精英家教網如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=
12
DC．  若△DEF的面積為2，則?ABCD的面積為
 
．

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精英家教網已知：如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，延長CE交BA的延長線于點F．
求證：AB=AF．

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（1997•浙江）如圖，?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，過O作OE∥BC交DC于點E，若OE=5cm，則AD的長為
10
10
cm．

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