Question

已知：x=

2ab

b2+1

（a＞0，b＞0），化簡(jiǎn)：

a+x - a-x

a+x + a-x

Answer 1

分析：先用平方差公式把分母有理化，將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把x的值代入代數(shù)式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，討論b的取值范圍確定代數(shù)式的值．

解答：解；原式=

( a+x - a-x )2

( a+x + a-x )( a+x - a-x )

= a+x+a-x-2 a2-x2 a+x-(a-x) = 2a-2 a2-x2 2x

將x=

2ab

b2+1

代入得：
原式=

2a-2 a2-( 2ab b2+1 )2

2× 2ab b2+1

= (b2+1)•(2a-2 a2(b2-1)2 (b2+1)2 ) 4ab = 2a(b2+1)-2|a|•|b2-1| 4ab

∵a＞0∴原式=

b2+1-|b2-1|

2b

當(dāng)b≥1時(shí)，原式=

b2+1-(b2-1)

2b

=

1

b

；
當(dāng)0＜b＜1時(shí)，原式=

b2+1+(b2-1)

2b

=b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，先用平方差公式把分母有理化，對(duì)代數(shù)式計(jì)算化簡(jiǎn)，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后由b的取值范圍確定代數(shù)式的值．