Question

如圖，已知△ABC的面積是12，BC=6．P點(diǎn)在BC邊上滑動(dòng)，PD∥AB交AC于D．如果BP=x，△APD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)的定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由PD∥AB，根據(jù)相似三角形的判定得到△CPD∽△CBA，再根據(jù)相似的性質(zhì)得

S△CPD

S△CBA

=（

CP

CB

）²=（

6-x

6

）²，所以S_△CPD=

1

3

（6-x）²；由PD∥AB，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)得

AD

DC

=

BP

PC

=

x

6-x

，然后根據(jù)三角形面積公式得

S△APD

S△CPD

=

AD

DC

，所以S_△APD=

1

3

（6-x）²•

x

6-x

，再化簡(jiǎn)即可．

解答：解：∵BC=6，BP=x，
∴PC=6-x
∵PD∥AB，
∴△CPD∽△CBA，
∴

S△CPD

S△CBA

=（

CP

CB

）²=（

6-x

6

）²，
∴S_△CPD=12×

(6-x)2

36

=

1

3

（6-x）²，
∵PD∥AB，
∴

AD

DC

=

BP

PC

=

x

6-x

，
∵

S△APD

S△CPD

=

AD

DC

，
∴S_△APD=

1

3

（6-x）²•

x

6-x

=-

1

3

x²+2x（0＜x＜0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線(xiàn)與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．也考查了三角形的面積公式．