【題目】已知ABC,AB=AC,D為直線BC上一點,E為直線AC上一點,AD=AE ,BAD=α,CDE=β

(1)如圖點D在線段BC上,點E在線段AC上.

如果ABC=60°,ADE=70°, 那么α=_______,β=_______

α、β之間的關系式.

(2)是否存在不同于以上中的αβ之間的關系式?存在,求出這個關系式,不存在,說明理由.

【答案】(1)20,10;②α=2β;(2)α=2β-180°

【解析】

試題分析:1ADE中,由AD=AE,ADE=70°,不難求出AEDDAE;由AB=ACABC=60°,可得BAC=C=ABC=60°,則α=BAC-DAE,再根據(jù)三角形外角的性質可得β=AED-C;求解時可借助設未知數(shù)的方法,然后再把未知數(shù)消去的方法,可設ABC=x,ADE=y;(2)有很多種不同的情況,做法與(1)中的類似,可求這種情況:點ECA延長線上,點D在線段BC上.

試題解析:(1)AD=AE,∴∠AED=ADE=70°,DAE=40°,又AB=AC,ABC=60°,∴∠BAC=C=ABC=60°,α=BAC-DAE=60°-40°=20°,β=AED-C=70°-60°=10°;

ABC=x,ADE=y,則ACB=x,AED=y,在DEC中,y=β+x,在ABD中,α+x=y+β∴α=2β

(2)如圖2,點E在CA延長線上,點D在線段BC上,設ABC=x,ADE=y,則ACB=x,AED=y,在ABD中,x+α=β-y,在DEC中,x+y+β=180°,∴α=2β-180°

注:求出其它關系式,相應給分,如點E在CA的延長線上,點D在CB的延長線上,可得α=180°-2β

練習冊系列答案
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