Question

某超市銷售有甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價10元，售價15元；乙商品每件進(jìn)價30元，售價40元．
（1）若該超市同時一次購進(jìn)甲、兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件？
（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于600元，但又不超過610元，請你幫助該超市設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲商品進(jìn)了a件，則乙種商品進(jìn)了（80-a）件，依題意得：
10a+（80-a）×30=1600，
解得：a=40，
即甲種商品進(jìn)了40件，乙種商品進(jìn)了80-40=40件．

（2）設(shè)購買甲種商品為x件，則購買乙種商品為（80-x）件，依題意可得：
，
解得：38≤x≤40．
即有三種方案，分別為甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件．
分析：依據(jù)等量關(guān)系“購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元”列方程求得甲、乙兩種商品的件數(shù)，然后依據(jù)不等關(guān)系“總利潤不少于600元，但又不超過610元”列出不等式組，通過解不等式組來確定“進(jìn)貨方案”．
點(diǎn)評：利用方程和不等式組解答的“方案設(shè)計題”是中考的熱點(diǎn)考題，其關(guān)鍵點(diǎn)就是通過解不等式組求得某一個未知量的整數(shù)解，從而確定“設(shè)計方案”．