【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,BC∥OA,BC=3,OA=6,AB=3
(1)直接寫出點B的坐標(biāo)
(2)已知D.E分別為線段OC.OB上的點,OD=5,OE=2BE,直線DE交x軸于點F,求直線DE的解析式
(3)在(2)的條件下,點M是直線DE上的一點,在x軸上方是否存在另一個點N,使以O.D.M.N為頂點的四邊形是菱形?若存在,請直接寫出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
【答案】(1)B(3,6) (2) y=-x+5 (3) 存在N1 (4,8) N2 (-5,2.5)N3(-2,)
【解析】分析:(1)作BH⊥x軸于點H,則四邊形OHBC為矩形,則OH=CB=3,進而可求得AH的長,在Rt△ABH中,根據(jù)勾股定理即可求出BH的長,由此可得B點坐標(biāo);
(2)作EG⊥x軸于點G,則EG∥BH,易得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出EG、OG的長,即可得到E點的坐標(biāo),進而可用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式;
(3)此題應(yīng)分情況討論:
①以OD、ON為邊的菱形ODMN,根據(jù)直線DE的解析式可求出F點的坐標(biāo),即可得到OF的長;過M作 軸于P,通過構(gòu)建的相似三角形可求出M點的坐標(biāo),將M點向下平移OD個單位即可得到N點的坐標(biāo);
②以OD、OM為邊的菱形ODNM,此時MN∥y軸,延長NM交x軸于P,可根據(jù)直線DE的解析式用未知數(shù)設(shè)出M點的坐標(biāo),進而可在中,由勾股定理求出M點的坐標(biāo),將M點向上平移OD個單位即可得到N點的坐標(biāo);
③以OD為對角線的菱形OMCN,根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)即可求得M、N的縱坐標(biāo),將M點縱坐標(biāo)代入直線DE的解析式中即可求出M點坐標(biāo),而M、N關(guān)于y軸對稱,由此可得到N點的坐標(biāo).
詳解:(1)作BH⊥x軸于點H,則四邊形OHBC為矩形,
∴OH=CB=3,
∴AH=OAOH=63=3,
在Rt△ABH中,
∴點B的坐標(biāo)為(3,6);
(2)作EG⊥x軸于點G,則EG∥BH,
∴△OEG∽△OBH,
∴
又∵OE=2EB,
∴ ∴
∴OG=2,EG=4,
∴點E的坐標(biāo)為(2,4),
又∵點D的坐標(biāo)為(0,5),
設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b,
則
解得
∴直線DE的解析式為:
(3)答:存在;
①如圖1,當(dāng)OD=DM=MN=NO=5時,四邊形ODMN為菱形.作MP⊥y軸于點P,則MP∥x軸,MPD∽△FOD
∴
又∵當(dāng)y=0時,
解得x=10,
∴F點的坐標(biāo)為(10,0),
∴OF=10,
在Rt△ODF中,
∴
∴
∴點M的坐標(biāo)為
∴點N的坐標(biāo)為
②如圖2,當(dāng)OD=DN=NM=MO=5時,四邊形ODNM為菱形,延長NM交x軸于點P,則MP⊥x軸.
∵點M在直線上,
∴設(shè)M點坐標(biāo)為
在Rt△OPM中,
∴
解得: (舍去),
∴點M的坐標(biāo)為(4,3),
∴點N的坐標(biāo)為(4,8);
③如圖3,當(dāng)OM=MD=DN=NO時,四邊形OMDN為菱形,連接NM,交OD于點P,則NM與OD互相垂直平分,
∴
∴
∴
∴
∴點N的坐標(biāo)為
綜上所述,x軸上方的點N有三個,分別為
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【題目】如圖,在平行四邊形紙片ABCD中,AB=3,將紙片沿對角線AC對折,BC邊與AD邊交于點E,此時,△CDE恰為等邊三角形,則圖中重疊部分的面積為_____.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E為AD的中點,延長CE交BA的延長線于點F.
(1)求證:AB=AF;
(2)若BC=2AB,∠BCD=110°,求∠ABE的度數(shù).
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【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,的頂點均在格點上,點的坐標(biāo)為.
①把向上平移5個單位后得到對應(yīng)的,畫出,并寫出的坐標(biāo);
②以原點為對稱中心,畫出與關(guān)于原點對稱的,并寫出點的坐標(biāo).
③以原點O為旋轉(zhuǎn)中心,畫出把順時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形△A3B3C3,并寫出C3的坐標(biāo).
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【題目】已知:如圖,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線交AC于D,則下列結(jié)論:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分線;③△ABD是等腰三角形;④△BCD是等腰三角形,其中正確的有____
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【題目】已知代數(shù)式A=x2+3xy+x﹣12,B=2x2﹣xy+4y﹣1
(1)當(dāng)x=y=﹣2時,求2A﹣B的值;
(2)若2A﹣B的值與y的取值無關(guān),求x的值.
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【題目】如圖,已知∠O=30°,點B是OM邊上的一個點光源,在邊ON上放一平面鏡.光線BC經(jīng)
過平面鏡反射后,反射光線與邊OM的交點記為E,則△OCE是等腰三角形的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 3個以上
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【題目】為緩解“停車難”問題,某單位擬建造地下停車庫,建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖。按規(guī)定,地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)搿?/span>(其中AB=9m,BC=0.5m)為標(biāo)明限高,請你根據(jù)該圖計算CE。(精確到0.1m)(參考數(shù)值,,)
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線交AB于點F,⊙O是△BEF的外接圓.
(1)求證:AC是⊙O的切線.
(2)過點E作EH⊥AB于點H,求證:CD=HF.
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