【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N.
(1)請你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)過點D作DE∥AC交BC的延長線于E,當(dāng)AB=5,AC=6時,求△BDE的周長.
【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,AO=OC,
∴ = =1,
∴OM=ON
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AD=BC=AB=5,
∴BO= =4,
∴BD=2BO=8,
∵DE∥AC,AD∥CE,
∴四邊形ACED是平行四邊形,
∴DE=AC=6,
∴△BDE的周長是:
BD+DE+BE
=BD+AC+(BC+CE)
=8+6+(5+5)
=24
即△BDE的周長是24.
【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì),得到對邊平行對角線互相平分,得出比例,得到OM=ON;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì),對角線互相垂直平分,再根據(jù)勾股定理求出BO的值,得到四邊形ACED是平行四邊形,求出△BDE的周長即可.
【考點精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=26,BC=20,AD是BC邊上的中線,AD=24,F(xiàn)是AD上的動點,E是AC邊上的動點,則CF+EF的最小值為 .
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【題目】某商品的標(biāo)價為200元,8折銷售仍賺40元,則商品進(jìn)價為( )元.
A.140
B.120
C.160
D.100
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【題目】已知一元二次方程x2﹣6x+9=1的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長,則△ABC的周長為( )
A. 10 B. 10或8 C. 9 D. 8
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【題目】如圖,在△ABC中,BC=AC=4,∠ACB =90°,點M是邊AC的中點,點P是邊AB上
的動點,則PM+PC的最小值為_______.
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【題目】如圖,拋物線與兩軸分別交于A、B、C三點,已知點A(一3,O),B(1,0).點P在第二象限內(nèi)的拋物線上運動,作PD上軸子點D,交直線AC于點E.
(1)
(2)過點P作PF⊥AC于點F.求當(dāng)△PEF的周長取最大值時點P的坐標(biāo).
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當(dāng)頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時,求對應(yīng)的P點坐標(biāo).
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【題目】在繪制頻數(shù)直方圖時,若有50個數(shù)據(jù),其中最大值為38,最小值為16,取組距為4,則應(yīng)該分( 。
A.4組
B.5組
C.6組
D.7組
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【題目】對某班學(xué)生睡眠時間進(jìn)行調(diào)查后,將所得的數(shù)據(jù)分成5組,第一組的頻率是0.16,第二、三、四組的頻率之和為0.64,則第五組的頻率是( )
A.0.38
B.0.30
C.0.20
D.0.19
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【題目】某糕點廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅,每盒中2塊大月餅和4塊小月餅,制作1塊大月餅要用0.05kg面粉,制作1塊小月餅要用0.02kg面粉,若現(xiàn)共有面粉540kg,設(shè)可以生產(chǎn)x盒盒裝月餅,則可列方程為_____.
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