【題目】如圖,拋物線與兩軸分別交于A、B、C三點(diǎn),已知點(diǎn)A(一3,O),B(1,0).點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動(dòng),作PD上軸子點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.
(1)
(2)過點(diǎn)P作PF⊥AC于點(diǎn)F.求當(dāng)△PEF的周長取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)連接AP,并以AP為邊作等腰直角△APQ,當(dāng)頂點(diǎn)Q恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1) -2; 3 ;(2)( , )(3) ,
【解析】試題分析:(1)將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可求出b、c的值;
(2)通過點(diǎn)P、E的坐標(biāo)可求出PE=,由題可知,△PEF為等腰直角三角形,當(dāng)PE最大時(shí),此三角形的周長最大,求出令PE最大的x值,即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)對(duì)以P、Q、A三個(gè)頂點(diǎn)的角分別為直角時(shí)所形成的等腰直角三角形進(jìn)行分類討論即可.
解:(1)∵A(一3,O),B(1,0)在拋物線的圖象上,
∴
解得
故答案為:-2,3 ;
(2)∵C(0,3),A(-3,0)
∴AO=CO
∴∠CAO=45°
∵PD上軸于點(diǎn)D
∴∠ADE=90°
∴∠AED=45°
∵PF⊥AC于點(diǎn)F
且∠PEF=∠AED=45°
∴△PEF為等腰直角三角形
∴當(dāng)PE最大時(shí),此三角形的周長最大,
由C(0,3),A(-3,0)可知直線AC的解析式為
設(shè)P(x, ),則E點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x+3)
∴PE=(-3<x<0)
∵當(dāng)時(shí),PE最大,即此時(shí)△PEF的周長取最大值
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)
(3)有三種情況:
①當(dāng)∠APQ=90°且PA=PQ時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為
②當(dāng)∠PAQ=90°且AP=AQ時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為
③當(dāng)∠AQP=90°且PQ=AQ時(shí),P點(diǎn)坐標(biāo)為
故P點(diǎn)坐標(biāo)為 ,
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B,在△AOB內(nèi)部作正方形,使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都落在該三角形的邊上,則此正方形落在x軸正半軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,MN過點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.
(1)請(qǐng)你判斷OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于E,當(dāng)AB=5,AC=6時(shí),求△BDE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3),反比例函數(shù)的圖像與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn),連接BD,當(dāng)BD⊥x軸時(shí),k的值是( )
A. 6 B. -6 C. 12 D. -12
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