Question

如圖，已知四邊形AOBE和四邊形CBFD均為正方形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過D、E兩點，則點E的坐標(biāo)是    ；點D的坐標(biāo)是    ；△DOE的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，點E的坐標(biāo)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的相同，所以設(shè)出點E的坐標(biāo)為（a，a），代入函數(shù)解析式即可求出；設(shè)出正方形CBFD的邊長為b，即可用點E的坐標(biāo)和b表示出點D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求出b的值，點D的坐標(biāo)即可求出．
（2）根據(jù)點D的坐標(biāo)求出直線OD的解析式，再求出直線與邊BE的交點的橫坐標(biāo)，就把△DOE分成了兩個三角形，底邊已經(jīng)求出高分別是點E、D的縱坐標(biāo)的長度，代入三角形的面積公式即可求出．
解答：解：∵四邊形AOBE，∴AO=AE，
設(shè)AO=a，則點E為（a，a）
∴=a，整理得a²=4，
解得a=2，a=-2（舍去），
所以點E的坐標(biāo)是（2，2），
設(shè)正方形CBFD的邊長為b，則BF=b，CO=2+b，
所以點D為（b，2+b），
∴=2+b，整理得b²+2b-4=0，
解得b=-1，b=--1（舍去），
所以點D的坐標(biāo)是（-1，+1）；

設(shè)直線OD與BE的交點為G，則點G的縱坐標(biāo)為2，
直線OD的解析式為y=x，即y=x，
∴x=2，
解得x=3-，
∴EG=2-（3-）=-1，
所以S_△DOE=S_△OEG+S_△DEG=×EG×OB+×EG×BC
=×（-1）×2+×（-1）×（-1）
=2．
點評：本題主要利用正方形四條邊都相等的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解，圖象經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．求面積時，求出直線OD與邊BE的交點的橫坐標(biāo)，再把三角形分成兩個三角形的面積分別求出是解題的難點，突破了這一點本題也就解決了．