Question

如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，且A、C、B在同一直線上，有如下結論：①△ACE≌△DCB； ②CM=CN；③AC=DN； ④PC平分∠APB； ⑤∠APD=60°．其中不正確結論是

 

．（填序號）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：

分析：利用邊角邊即可證明△ACE與△DCB全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠CAM=∠CDN，再利用角邊角證明△ACM≌△DCN，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CM=CN，DN=AM，同理可證明△BCN≌△ECM，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BN=EM，根據(jù)三角形面積公式求出CQ=CH，即可判斷④，根據(jù)三角形外角性質推出∠APD=60°．

解答：解：∵△DAC和△EBC都是等邊三角形，
∴∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE與△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB CB=CE

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），故①正確；
∴∠CAM=∠CDN，
在△ACM與△DCN中

∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN=60°

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM=CN，故②正確；
DN=AM，
在△AMC中，AC＞AM，
∴AC≠DN，故③錯誤；
過C作CQ⊥DB于Q，CH⊥AE于H，
∵△ACM≌△DCN，
∴△ACM和△DCN的面積相等，
∵DN=AM，
∴由三角形面積公式得：CQ=CH，
∴CP平分∠APB，∴④正確；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC=∠DBC，
∵∠ECB=60°，
∴∠EAC+∠AEC=∠ECB=60°，
∴∠APD=∠EAC+∠ABP=∠EAC+∠AEC=60°，∴⑤正確；
故答案為：③．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，角平分線性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，綜合性比較強．