Question

已知a、b、c是質(zhì)數(shù)，且a²+b²-4c²=2137，求a+b+c．

Answer 1

考點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)

專題：

分析：從a²+b²-4c²=2137，可以看出2137是奇數(shù)，而4c²一定是偶數(shù)，所以a、b中必有一奇一偶，設(shè)其中一個為偶數(shù)且為質(zhì)數(shù)，推出是2，再進一步分解因式探討得出答案即可．

解答：解：a、b中必有一個為2，不妨設(shè)a=2，
則b²-4c²=2133，
（b-2c）（b+2c）=3³•79，

b-2c=1 b+2c=2133

或

b-2c=27 b+2c=79

，
b=53，c=13，
a+b+c=68．

點評：考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解答此題的關(guān)鍵要搞清質(zhì)數(shù)中只有一個偶數(shù)，就是2，結(jié)合數(shù)的奇偶性進一步解決問題．