如圖,BD為⊙O的直徑,AB=AC,AD交BC于E,,AD=6.
(1)求證:△ABE∽△ADB;
(2)延長DB到F,使BF=BO,連接FA,求證:FA是⊙O的切線.

【答案】分析:由圖知∠C=∠D,∠BAE為公共角所以很容易判斷△ABE∽△ADB;
若要證明FA是⊙O的切線,則需要證得AO⊥AF或證明△AFO是直角三角形即可.
解答:證明:(1)∵弧AB=弧AC,
∴∠D=∠ABC,
又∵∠BAE為公共角,
∴△ABE∽△ADB.

(2)連接AO,
∵BD為直徑,
∴∠BAD=90°,
又∵,AD=6,
∴BD=4,
∴AO=BO=OD=,
∴BF=AB=BO,
∴△AFO是直角三角形,
∴∠FAO=90°,
∴FA是⊙O的切線.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和切線的判定,常見的相似判定方法有AA,SAS,SSS;切線的判定是:連接圓心和某一點(diǎn)再證垂直.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿,量得其影長為0.5米,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高.請(qǐng)你計(jì)算,電線桿AB的高為( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上.同一時(shí)刻,小明豎起1米高的直桿MN,量得其影長MF為0.5米,量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米,落在墻上的影子CD的高為2米.你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2,且AB與DE在同一條直線上,開始時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,讓△ABC沿這條直線向右平移,直到點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止,設(shè)BD的長為x,△ABC與正方形DEFG重疊部分(圖中陰影部分)的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•海陵區(qū)模擬)如圖是泰州鳳城河邊的“望海樓”,小明學(xué)習(xí)測量物體高度后,利用星期天測量了望海樓AB的高度,小明首先在一空地上用高度為1.5米的測角儀CD豎直放置地面,測得點(diǎn)A的仰角為30°,沿著DB方向前進(jìn)DE=24米,然后登上EF=2米高的平臺(tái),又前進(jìn)FG=2米到點(diǎn)G,再用1.5米高的測角儀測得點(diǎn)A的仰角為45°,圖中所有點(diǎn)均在同一平面,F(xiàn)G∥DB,CD∥FE∥AB∥GH.
(1)求點(diǎn)H到地面BD的距離;
(2)試求望海樓AB的高度約為多少米?(
3
≈1.73
,結(jié)果精確到0.1米)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省九年級(jí)下冊(cè)《投影與視圖》單元測試數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

如圖,一電線桿AB的影子分別落在地上和墻上,某一時(shí)刻,小明豎起1m高的直桿,量

得其影長為0.5m,此時(shí),他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長3m,落在墻上的影子

CD的高為2m,小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高,請(qǐng)你計(jì)算,電線桿AB的高為

(  )

A.5m      B.6m      C.7m        D.8m

 

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