Question

如圖，AB為半⊙O的直徑，C為半圓弧的三等分點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)的半⊙O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是2a，則PA的長(zhǎng)是    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OC、OP；由于C是半圓的三等分點(diǎn)，那么∠BOC=120°，進(jìn)而可由切線長(zhǎng)定理求得∠POB=60°；在Rt△POB中，根據(jù)半徑OB的長(zhǎng)以及∠POB的度數(shù)，可求得PB的值，進(jìn)而可由勾股定理求得AP的長(zhǎng)．
解答：解：連接OC、OP；
∵C為半圓弧的三等分點(diǎn)，
∴∠BOC=120°；
已知PC、PB都是⊙O的切線，
由切線長(zhǎng)定理知：∠POB=∠BOC=60°；
在Rt△POB中，OB=a，∠POB=60°，則PB=a；
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
AP===a．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是：圓心角、弧、弦的關(guān)系，切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識(shí)，難度不大．