Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn).

（1）直接寫出直線的解析式；

（2）如圖1，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，若，求的值；

（3）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿方向運(yùn)動，同時點(diǎn)從出發(fā)以每秒0.6個單位的速度沿方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒（），過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，是否存在滿足條件的，使四邊形為菱形，判斷并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法可求直線AB解析式；

（2）分兩種情況討論，利用全等三角形的性質(zhì)可求解；

（3）先求點(diǎn)D坐標(biāo)，由勾股定理可得DN=AM=t，可證四邊形AMDN是平行四邊形，即當(dāng)AM=AN時，四邊形AMDN為菱形，列式可求t的值．

（1）設(shè)直線AB解析式為：y=mx+n，

根據(jù)題意可得：，

∴，

∴直線AB解析式為；

（2）若點(diǎn)C在直線AB右側(cè)，

如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥AB，交BC的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，

∵∠ABC=45°，AD⊥AB，

∴∠ADB=∠ABC=45°，

∴AD=AB，

∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，

∴△ABO≌△DAE（AAS），

∴AO=DE=3，BO=AE=4，

∴OE=1，

∴點(diǎn)D（1，-3），

∵直線y=kx+b過點(diǎn)D（1，-3），B（0，4）．

∴，

∴k=-7，

若點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖2，

同理可得，

綜上所述：k=-7或.

（3）設(shè)直線DN的解析式為：y=x+n，且過點(diǎn)N（-0.6t，0）,

∴0=-0.8t+n，

∴n=0.8t，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)（0，0.8t），且過點(diǎn)N（-0.6t，0），

∴OD=0.8t，ON=0.6t，

∴DN==1，

∴DN=AM=1，且DN∥AM，

∴四邊形AMDN為平行四邊形，

當(dāng)AN=AM時，四邊形AMDN為菱形，

∵AN=AM，

∴t=3-0.6t，

∴t=，

∴當(dāng)t=時，四邊形AMDN為菱形．