Question

【題目】Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_____．

Answer 1

【答案】3.6或4.32或4.8

【解析】在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，

∴AB==5，S△ABC=ABBC=6．

沿過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：

①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，

S等腰△ABP=S△ABC=×6=3.6；

②當(dāng)AB=BP=3，且P在AC上時(shí)，如圖2所示，

作△ABC的高BD，則BD=，

∴AD=DP==1.8，

∴AP=2AD=3.6，

∴S等腰△ABP=S△ABC=×6=4.32；

③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，

S等腰△BCP=S△ABC=×6=4.8；

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8，

故答案為：3.6或4.32或4.8．