Question

如圖，已知反比例函數(shù)y =

k1

x

和正比例函數(shù)y=k₂x的圖象的一個交點(diǎn)為A（2，-1）．
（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式．
（2）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的一個交點(diǎn)為A（2，-1），將A坐標(biāo)代入反比例和正比例解析式中求出k₁與k₂的值，即可確定出兩函數(shù)解析式；
（2）利用對稱性得到兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，由A的坐標(biāo)即可求出B的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k1

x

和正比例函數(shù)y=k₂x的圖象的一個交點(diǎn)為A（2，-1），
∴將x=2，y=-1代入y=

k1

x

得：k₁=（-1）×2=-2，代入y=k₂x得：k₂=

-1

2

=-

1

2

，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

；正比例函數(shù)的解析式為y=-

1

2

x；
（2）由對稱性可知，反比例函數(shù)y=-

2

x

和正比例函數(shù)y=-

1

2

x的圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（-2，1）．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，待定系數(shù)法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時注意靈活運(yùn)用．