【題目】如圖,點(diǎn)O為∠ABC的邊上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OOMAB于點(diǎn),到點(diǎn)的距離等于線段OM的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形.圖形W與射線交于E,F兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)F的左側(cè)).

1)過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),如果BE=2,求MH的長(zhǎng);

2)將射線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線BD,使得∠,判斷射線BD與圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并證明.

【答案】1MH=;(21個(gè).

【解析】

1)先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,然后利用銳角三角函數(shù)求出圓的半徑即OM的長(zhǎng)度,再利用勾股定理求出BM的長(zhǎng)度,最后利用可求出MH的長(zhǎng)度.

2)過(guò)點(diǎn)O于點(diǎn),通過(guò)等量代換可知∠,從而利用角平分線的性質(zhì)可知,得出為⊙的切線,從而可確定公共點(diǎn)的個(gè)數(shù).

解:(1)∵到點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成圖形

∴圖形是以為圓心,的長(zhǎng)為半徑的圓.

根據(jù)題意補(bǔ)全圖形:

于點(diǎn)M,

∴∠

在△中,

,

,

解得:

中,

,

2 解: 1個(gè).

證明:過(guò)點(diǎn)O于點(diǎn)

∵∠,

且∠,

為⊙的切線.

∴射線與圖形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè).

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【題目】如圖,△ABC中,ACBC,∠ACB90°,點(diǎn)D在邊BC上,BD6,CD2,點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn),則PCPD的最小值為___.

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=-x24x6

1)直接寫(xiě)出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求ABC的面積;

3)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PAD的周長(zhǎng)最?若存在,求出PAD的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,AB是O的直徑,且AB=6,點(diǎn)M為O外一點(diǎn),且MA,MC分別切O于點(diǎn)A、C.點(diǎn)D是兩條線段BC與AM延長(zhǎng)線的交點(diǎn).

(1)求證:DM=AM;

(2)直接回答:

當(dāng)CM為何值時(shí),四邊形AOCM是正方形?

當(dāng)CM為何值時(shí),CDM為等邊三角形?

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【題目】如圖,ABCD,四個(gè)內(nèi)角平分線相交于E、FG、H。求證:四邊形EFGH是矩形。

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【題目】如圖,正方形 ABCD 中,AD6,點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn),連接 DE,過(guò)點(diǎn) E EF ED,交 AB 于點(diǎn) F,連接 DF,交 AC 于點(diǎn) G,將EFG 沿 EF 翻折,得到EFM,連接DM,交 EF 于點(diǎn) N,若點(diǎn) F AB 邊的中點(diǎn),則 EDM 的面積是_____

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【題目】已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣3,2).

1)求它的解析式;

2)在直角坐標(biāo)中畫(huà)出該反比例函數(shù)的圖象;

3)若﹣3x<﹣2,求y的取值范圍.

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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC+EAD=180°,ABC不動(dòng),△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),連接BE,CD,F(xiàn)BE的中點(diǎn),連接AF.

(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時(shí),求證:CD=2AF;

(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,點(diǎn)P是圓O直徑CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),PB切圓O于點(diǎn)B,點(diǎn)D是圓上的一點(diǎn),連接ABAD,BD,CD,∠P=30°.

1)求證:PB=BC;

2)若AD=6,tanDCA=,求BD的長(zhǎng).

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